Question

已知m是有理數，則|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據絕對值最小的數是0，分別令四個絕對值為0，從而求得m的四個值，分別將這四個值代入代數式求值，比較得不難求得其最小值．

解答：解：∵絕對值最小的數是0，
∴分別當|m-2|，|m-4|，|m-6|，|m-8|等于0時，有最小值．
∴m的值分別為2，4，6，8．
∵①當m=2時，原式=|2-2|+|2-4|+|2-6|+|2-8|=12；
②當m=4時，原式=|4-2|+|4-4|+|4-6|+|4-8|=8；
③當m=6時，原式=|6-2|+|6-4|+|6-6|+|6-8|=8；
④當m=8時，原式=|8-2|+|8-4|+|8-6|+|8-8|=12；
∴|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值是8．
故答案為：8．

點評：此題主要考查學生對絕對值的幾何意義的理解及代數式求值的運用．