【題目】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第 n個圖形需要黑色棋子的個數是______.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：
（1）寫出該廠星期一生產工藝品的數量；
（2）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？
（3）請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量；
（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6.
求：（1）求這個矩形對角線的長；
（2）BC的長；
（3）矩形ABCD的面積．
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【題目】按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為10，則第一次輸出的結果是5，第二次輸出的結果是8，……，以此類推，第2019次輸出的結果是______.
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【題目】（操作發現）如圖1，在邊長為x的正方形內剪去邊長為y的小正方形，剩下的圖形面積可以表示為 ；把剩下的這個圖形沿圖2的虛線剪開，并拼成圖3的長方形，可得長為 、寬為 ，那么這個長方形的面積可以表示為 ，不同的方法求得的面積應相等，由此可以得到一個等式.
（數學應用）利用得到的等式解決以下問題：
（1）
（2）
（思維拓展）（3）利用得到的等式計算
…
解：原式=
…
請你把接下來的計算過程補充完整.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為1的等邊三角形
取BC邊中點E，作
，
，得到四邊形EDAF，它的面積記作
；取BE中點
，作
，
，得到四邊形
，它的面積記作
照此規律作下去，則
______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（﹣6，0），D（﹣7，3），點B、C在第二象限內．
（1）求點B的坐標。
（2）將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內點B、D兩點的對應點B′、D′正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀理解：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是
，
．
對于坐標平面內的一點P，給出如下定義：如果
，則稱點P為線段AB的“等角點”
顯然，線段AB的“等角點”有無數個，且A、B、P三點共圓．
設A、B、P三點所在圓的圓心為C，直接寫出點C的坐標和
的半徑；
軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”？如果有，求出“等角點”的坐標；如果沒有，請說明理由；
當點P在y軸正半軸上運動時，
是否有最大值？如果有，說明此時最大的理由，并求出點P的坐標；如果沒有請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OC在∠BOD內．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數是 ；
②猜想∠BOC與∠AOD的數量關系，并說明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數．
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