Question

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6.

求：（1）求這個矩形對角線的長；

（2）BC的長；

（3）矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) AC= 12；(2) BC=6；(3) 矩形的面積= 36.

【解析】

（1）根據矩形的性質和等邊三角形的判定定理得到△AOB是等邊三角形，則OB=AB=6，故AC=BD=2OB=12；

（2）在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度；

（3）根據“矩形的面積=長×寬”進行解答．

(1)因為四邊形ABCD是矩形，

所以AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，.

所以OA=OB.

因為∠AOB=60°，

所以△AOB是等邊三角形.

所以OA=AB=6.

所以AC=BD=2OA=12.

(2) 因為四邊形ABCD是矩形，

所以∠ABC=90°.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB2+BC2=AC2，

BC===6.

(3) 矩形的面積=AB·BC=6×6=36.