Question

如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，頂點A在坐標原點，點B在x軸的正半軸上，E、F分別是AD、BC的中點，點M在DC上．將△ADM沿AM折疊，點D折疊后恰好落在EF上的點P處．
（1）求∠EAP的度數；
（2）求折痕AM所在直線的函數關系式；
（3）設H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：在直角三角形APE中，利用銳角三角函數求得∠EAP的度數即可．

解答：解：
（1）在Rt△AEP中，AE=2，AP=4，
∴cos∠EAP=

AE

AP

=

1

2

．
∴∠EAP=60°．

（2）∵翻折，且∠EAP=60°，∴∠DAM=∠MAP=30°．
∴DM=ADtan30°=

4

3

3

．
∴M（

4

3

3

，4）．
∴折痕AM所在直線的函數關系式為y=

3

x．（6分）

（3）H點的坐標為：
（-2，-2

3

）或（

2

3

3

，2）或（2，2

3

）或（2

3

，6）．（10分）

點評：本題考查了一次函數的綜合知識，題目難度適中，此類題目常出現在中考題的倒數第2-3題上．