Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，連接BM、MN、BN．求證：BM=MN．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得MN=$\frac{1}{2}$AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=$\frac{1}{2}$AC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，
∴MN∥AD，MN=$\frac{1}{2}$AD，
在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=AD，
∴BM=MN．

點(diǎn)評 本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．