Question

如圖a，草原上有四口油井A、B、C、D，現要建一維修站H，試問應建在何處，才能使它到四口井的距離和最小?

　　　　 

Answer 1

答案：略
解析：

解　如圖： 連接AC和BD，則其交點為所求的H(如圖b)．理由如下： 任取不同于點H的點，連接、C、D、B． 根據三角形三邊關系，得 ＋C＞AC，D＋B＞BD． ∴＋C＋D＋B＞AC＋BD． ∵AH＋HC=AC，BH＋DH=BD． ∴AH＋HC＋BH＋DH為最小．

提示：

要使H到點A、B、C、D的距離和最小，則猜想到點H必為該圖形的特殊點，因此它可能是AC和BD的交點．再由線段長度問題，易想到三角形兩邊的和大于第三邊，所以不妨任取一點，分別將它與這四個點連接起來，運用三角形三邊關系去推理論證即可．