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如圖a,草原上有四口油井ABCD,現要建一維修站H,試問應建在何處,才能使它到四口井的距離和最小?

     

答案:略
解析:

解 如圖:

連接ACBD,則其交點為所求的H(如圖b).理由如下:

任取不同于點H的點,連接CDB

根據三角形三邊關系,得

CACDBBD

CDBACBD

AHHC=ACBHDH=BD

AHHCBHDH為最小.


提示:

要使H到點ABCD的距離和最小,則猜想到點H必為該圖形的特殊點,因此它可能是ACBD的交點.再由線段長度問題,易想到三角形兩邊的和大于第三邊,所以不妨任取一點,分別將它與這四個點連接起來,運用三角形三邊關系去推理論證即可.


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