Question

（2004•內江）已知a，b，c是△ABC的三邊，a，b，c滿足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：應把所給的式子進行整理，判斷出三角形的形狀，進而計算相應角的正弦值的和．
解答：解：∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c為斜邊的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴，
設b=4k，則c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB==．
點評：應先判斷出三角形的形狀，出現比值問題時，就設其中的每一份為未知數，在直角三角形中，一個角的正弦值等于它的對邊與斜邊之比．