Question

（2004•內江）已知多項式x²+4x+p可以分解為兩個一次因式的積，則實數p的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：多項式x²+4x+p可以分解為兩個一次因式的積，即方程x²+4x+p有實數根，△=b²-4ac≥0．
解答：解：∵a=1，b=4，c=p，
∴△=b²-4ac=4²-4×1×p=16-4p≥0，
解得：p≤4，
∴實數p的最大值是4．
點評：多項式可以分解為兩個一次因式的積的形式，即方程有實數根，△=b²-4ac≥0．