Question

如圖，MN切⊙O于A點，AC為弦，BC為直徑，∠CAN=65°，則∠BMA的度數為________．

Answer 1

40°
分析：連接OA，求出∠BAC=90°，求出∠BAM和∠OBA，代入∠CMA=∠OBA-∠BAM求出即可．
解答：連接OA，
∵BC是⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAN=65°，
∴∠BAM=180°-90°-65°=25°，
∵MN是⊙O切線，
∴∠OAN=90°，
∴∠OAC=90°-65°=25°，
∴∠OAB=90°-25°=65°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=65°，
∴∠BMA=∠OBA-∠BAM=65°-25°=40°，
故答案為：40°．
點評：本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰三角形性質，三角形外角的性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．