Question

如圖，MN切⊙O于A點，AC為弦，BC為直徑，那么下列命題中假命題是（　　）

• A、∠MAB和∠ABC互余
• B、∠CAN=∠ABC
• C、OA=

  1

  2

  BC
• D、MA²=MB•BC

Answer 1

分析：首先根據已知條件看能夠證得什么條件，然后再判斷各選項是否正確．

解答：解：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°；
∵MN切⊙O于A，
∴MA²=MB•MC，（故D錯誤）
∠CAN=∠CBA，（故B正確）
∴∠MAB+∠CBA=90°；（故A正確）
∵OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的直徑，
∴BC=2OA；（故C正確）
故選D．

點評：此題主要考查了圓周角定理、切線的性質以及切割線定理的應用．