Question

安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.7m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點A、B在屋面上的距離為1.6m．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求屋面AB與水平線AD的夾角（精確到1°）．

Answer 1

分析：（1）設⊙O的半徑為r，則在RT△OAB中可利用勾股定理解出r的值．
（2）根據r的值可得出∠0AB的度數，進而根據∠AOD=35°可得出AB與水平線AD的夾角．

解答：解：（1）設⊙O的半徑為r，則AO=1.7+r，BO=0.9+r，
在RT△OAB中，AB²+OB²=AO²，
即（1.6）²+（0.9+r）²=（1.7+r）²，
解得：r=0.3；

（2）算得tan∠OAB=

OB

AB

=

3

4

，
∴∠0AB=37°；
又∵∠AOD=35°，
∴∠OAD=55°，
∴∠BAD=∠OAD-∠OAB=18°．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，結合了圓的知識，難度不大，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理及一些特殊角的三角函數值．