Question

某學校計劃鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚．現打算購買正六邊形、正八邊形中的一種和正三角形地磚邊長相等的地磚，準備與正三角形地磚一起鋪地面，則該學校不應該購買的地磚形狀是

正八邊形

．

Answer 1

分析：先計算出各類正多邊形每個內角的度數，然后利用二元一次方程的正整數解來解決．如用x個正三角形和y個正六邊形來密鋪，則60x+120y=360，有正整數解：x=2，y=2，x=4，y=1，故可以實現密鋪，同理可得出正三角形與正八邊形不可以組合在一起實現密鋪．

解答：解：設用x個正三角形和y個正六邊形來密鋪，則60x+120y=360，有正整數解：x=3，y=2；x=4，y=1，故可以實現密鋪，
同理可知正三角形與正八邊形中：60x+135y=360無整數解，故該學校不應該購買的地磚形狀是正八邊形．
故答案為：正八邊形．

點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．