Question

如圖，在⊙O中，弦AB、CD于點(diǎn)E，且．求證：AE=DE．

Answer 1

解：方法一：連接AD，
∵=
∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵=，
∴-=-，=，
∴AC=BD
在△ACE與△DBE中，
∵，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
分析：連接AD，由于=，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．