Question

如圖，點B在圓錐母線VA上，且VB=

1

3

VA．過點B作平行于底面的平面截得一個小圓錐，若小圓錐的側面積為S₁，原圓錐的側面積為S，則下列判斷中正確的是（　　）

• A、S₁=

  1

  3

  S
• B、S₁=

  1

  4

  S
• C、S₁=

  1

  6

  S
• D、S₁=

  1

  9

  S

Answer 1

分析：可知，相似多邊形的相似比等于對應邊的比，面積的比等于相似比的平方．

解答：解：兩個圓錐的展開圖都是扇形，這兩個扇形一定相似，
面積的比等于半徑的比的平方，
半徑的比是VB：VA=

1

3

，
因而面積的比是1：9，
因而S₁=

1

9

S．
故選D．

點評：圓心角相等的扇形是相似圖形，相似比就是半徑的比，面積的比等于相似比的平方．