Question

如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=

1

x

的圖象相交于點A、B，過B作x軸的垂線交x軸于點C，連接AC，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△BOC=

1

2

|k|．

解答：解：根據題意：S_△ABC=2S_△BOC=

1

2

|k|，
故△ABC的面積=2×

1

2

=1．
故答案為：1．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．