Question

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F。如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．

⑴如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E。

 ①求證：DF＝EF；

 ②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；

⑵若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷⑴中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）

Answer 1

⑴ ①略；②PC－PA＝CE；

⑵結論①仍成立；結論②不成立，此時②中三條線段的數量關系是PA－PC＝CE。