Question

12、如圖，有一個弓形的暗礁區，弓形所含的圓周角∠C=50度．船在航行時，為保證不進入暗礁區，則船到兩個燈塔的張角∠ASB應滿足的條件是

∠ASB＜50°

．

Answer 1

分析：本題利用了三角形外角與內角的關系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

解答：解：如圖，∠ASB交圓于點E，點F，連接EB，由圓周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一個外角，由∠AEB＞∠S，即當∠S＜50°時船不進入暗礁區．
所以，兩個燈塔的張角∠ASB應滿足的條件是∠ASB＜50°．

點評：熟練掌握等弧對等角是解決問題的關鍵．