Question

19．如圖，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=$\sqrt{7}$，AB=BC=CD=1，則△OBC形狀直角三角形．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出OB和OC的長，再求出OB²+BC²=OC²，根據勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：∵∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=$\sqrt{7}$，AB=BC=CD=1，
∴在Rt△BAO中，由勾股定理得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△DCO中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴OB²+BC²=OC²=6，
∴∠OBC=90°，
故答案為：直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．