【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD，
（1）求證：AD=BE；
（2）當△ABC滿足什么條件時四邊形ABED是正方形？請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）當△ABC滿足∠ABC=90°時，四邊形AECD是正方形．理由見解析.
【解析】
（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到結論；
（2）先判定四邊形ABED是菱形，可得當∠ABC=90°時，菱形ABED是正方形，據此可得結論．
（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵AE⊥BD，
∴BO=DO，
又∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD≌△EOB，
∴AD=EB；
（2）當△ABC滿足∠ABC=90°時，四邊形AECD是正方形．理由：
∵△AOD≌△EOB，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，AE⊥BD，
∴四邊形ABED是菱形，
∴當∠ABC=90°時，菱形ABED是正方形，
即當△ABC滿足∠ABC=90°時，四邊形AECD是正方形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣
x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．
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【題目】如圖1，點D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，若點M為EF的中點，BE：CF：DG＝2：3：
，求證：∠MOF＝∠EFO．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D．分別以B、D為圓心，大于
BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E．作射線CE交AB于點M．分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N．連接AN、CN
（1）求證：AN⊥CN
（2）若AB＝5，tanB＝3，求四邊形AMCN的面積．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD與雙曲線
交于D、E兩點，將△OCD沿OD翻折，點C的對稱C'恰好落在邊AB上，已知OA=3，OC=5，則AE長為（）
A. 4B. 
C. 
D. 3
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【題目】四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
（1）如圖1，在四邊形
中，
，
，
，對角線
平分
.求證：是四邊形的“相似對角線”；
（2）如圖2，已知格點
，請你在正方形網格中畫出所有的格點四邊形，使四邊形是以
為“相似對角線”的四邊形；（注：頂點在小正方形頂點處的多邊形稱為格點多邊形）
（3）如圖3，四邊形
中，點
在射線
：
上，點
在
軸正半軸上，對角線
平分
，連接
.若是四邊形的“相似對角線”，
，求點
的坐標.
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知函數y＝y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數的自變量x的取值范圍是x≥
，且當x＝1或x＝4時，y的值均為
．
請對該函數及其圖象進行如下探究：
(1)解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為： ．
(2)函數圖象探究：
①根據解析式，補全下表：
x |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | 6 | 8 | … |
y |
|
|
|
|
|
|
| … |
②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖象.
(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當x＝
，
，8時，函數值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系為： ；(用“＜”或“＝”表示)
②若直線y＝k與該函數圖象有兩個交點，則k的取值范圍是 ，此時，x的取值范圍是 ．
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