【題目】如圖，在△ABC中，tanA＝2，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、點E，若D是AB的中點，OD＝5，則AE＝_____．
【答案】4
【解析】
根據題意可連接CD，BE，可得AC＝BC=10，因為tanA＝2，可得CD＝2AD，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，AB＝2AD＝4
，在Rt△AEB中，tanA＝2，即可解答
解：連接CD，BE，
∵BC為⊙O的直徑，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∵D是AB的中點，
∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∵OD＝5，
∴AC＝BC＝10，
∵tanA＝2，
∴CD＝2AD，
在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，
即AD2+（2AD）2＝102，
∴AD＝2 ，
∴AB＝2AD＝4，
在Rt△AEB中，tanA＝2，
∴BE＝2AE，AE2+BE2＝AB2，
∴AE＝4，
故答案為：4
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BC延長線一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E．
（1）求證：直線EC為⊙O的切線；
（2）設BE與⊙O交于點F，AF的延長線與EC交于點P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．
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【題目】已知二次函數y＝x2﹣（k+1）x+
k2+1與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有兩個實數根，分別為x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并寫出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代數解析式．
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【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，其中AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線PA．
（1）求證：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD，
（1）求證：AD=BE；
（2）當△ABC滿足什么條件時四邊形ABED是正方形？請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，CE=2，
①求
值；
②若點G 為AE上一點，求OG+
EG最小值．
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【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y2＝
（m為常數，m≠0）的圖象相交于點M（1，4）和點N（4，n）．
（1）反比例函數與一次函數的解析式．
（2）函數y2＝的圖象（x＞0）上有一個動點C，若先將直線MN平移使它過點C，再繞點C旋轉得到直線PQ，PQ交x軸于點A，交y軸點B，若BC＝2CA，求OAOB的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD＝2．
（1）求BE長；（2）求tanC的值．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a≤
；
③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；
④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．
其中結論正確的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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