Question

一棵樹因雪災于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為5米，∠ABC約為45°，樹干AC垂直于水平地面，那么此樹在未折斷之前的高度為

（5+5

2

）

米（結果保留根號）．

Answer 1

分析：由于∠ABC=45°，即△ABC是等腰Rt△，AC=BC=5米，由勾股定理可求得斜邊AB的長；進而可求出AB+AC的值，即樹折斷前的高度．

解答：解；由題意得，在△ACB中，∠C=90°
∵∠ABC=45°
∴∠A=45°
∴∠ABC=∠A
∴AC=BC，
∵BC=5米，
∴AC=5米，
由AC²+BC²=AB²得
AB=

50

=5

2

米，
所以此樹在未折斷之前的高度為（5+5

2

）米，
故答案為：（5+5

2

）．

點評：此題主要考查的是勾股定理的應用，善于觀察題目的信息是解題是學好數學的關鍵．