Question

如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：先猜想AP=CQ，再在△ABP與△CBQ中，由AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°可得出∠ABP=∠CBQ，進而可判斷出△ABP≌△CBQ，由全等三角形的對應邊相等即可得出結論．
解答：猜想：AP=CQ
證明：在△ABP與△CBQ中，
∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ
點評：本題考查的是等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，根據題意判斷出△ABP≌△CBQ是解答此題的關鍵．