【題目】已知拋物線y＝x2－4與x軸交于A(-2,0)、B(2,0)兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4.
（1）在直角坐標系中畫出圖形；
（2）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）求P點的坐標．
【答案】（1）見解析（2）對稱軸為x=0,頂點坐標為（0，-4）；（3）P點坐標為（
，2），（-，2），（
，-2），（-，-2），
【解析】
（1）根據拋物線的解析式即可作圖；
（2）根據二次函數的解析式與圖像即可得到對稱軸和頂點坐標；
（3）根據AB=4，S△PAB＝4，得到三角形的高為2，故令y=±2，即可求出P點坐標.
（1）拋物線y＝x2－4的圖像如下：
（2）拋物線的對稱軸為x=0,頂點坐標為（0，-4）；
（3）∵AB=4，S△PAB＝4，得到三角形的高為2，
令y=±2，即x2－4=2，或x2－4=-2
解得x1=，x2=-，x3=，x4=-，
∴P點坐標為（，2），（-，2），（，-2），（-，-2），
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【題目】如圖所示，某海盜船以20海里/小時的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至A處使，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，求出此時海監船與島嶼P之間的距離（即PC的長，結果精確到0.1）（參考數據：
≈1.732，
≈1.414）
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【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為(1，0)，C(0，－3)
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值.
(3) 若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在直角三角形
中，
，
，在邊
上取一點
，使得
，點
、
分別是線段
、
的中點，連接
和
，作
，交于點
，如圖1所示.
（1）請判斷四邊形
是什么特殊的四邊形，并證明你的結論；
（2）將
繞點順時針旋轉到
，交線段于點
，交于點
，如圖2所示，請證明：
；
（3）在第（2）條件下，若點是中點，且
，
，如圖3，求
的長度.
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【題目】如圖，某無人機于空中
處探測到目標
的俯角分別是
,此時無人機的飛行高度
為
，隨后無人機從
處繼續水平飛行
m到達
處.
（1）求
之間的距離
（2）求從無人機上看目標
的俯角的正切值.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2
，求m的值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結論：
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為_____．
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【題目】如圖，點E在△DBC邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．給出下列結論，其中正確的是_____（填序號）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝
AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）
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