Question

【題目】如圖，點E在△DBC邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．給出下列結論，其中正確的是_____（填序號）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷．

∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC．

∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ECA．

∵∠DCB﹣∠DCA=∠ACB=45°，顯然∠ABD≠∠ACD，故②錯誤．

∵CE﹣BE=BD=BE=DEAD，故③正確．

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故①正確，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2，∴BE2+CD2=2（AD2+AB2），故④正確．

故答案為：①③④．