Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（　　）

A．菱形

B．對角線互相垂直的四邊形

C．矩形

D．對角線相等的四邊形

Answer 1

∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，F(xiàn)G∥AC，EF=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設AC=BD，
∵EH=

1

2

AC，EF=

1

2

BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，
故選D．