Question

【題目】如圖，直線y＝x+b與y軸交于點A（0，4），與函數y＝（k＞0，x＜0）的圖象交于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，使頂點B，D落在x軸上（點D在點B的右邊），BD與AC交于點E．

（1）求b和k的值；

（2）求頂點B，D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）4，24；（2）B(﹣8，0)，D(2，0)

【解析】

（1）根據點A坐標可以確定b的值，得出直線的解析式，令y＝0，求得E的坐標，由E（﹣3，0）是AC的中點，推出點C（﹣6，﹣4），然后根據待定系數法即可求得k；

（2）根據勾股定理求得AE，利用矩形的性質EA＝EB＝ED，即可解決問題；

解：（1）∵直線y＝x+b與y軸交于點A（0，4），

∴b＝4，

∴直線為y＝x+4，

令y＝0，解得x＝﹣3，

∴E（﹣3，0），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴E（﹣3，0）是AC的中點，

∴C（﹣6，﹣4），

∵點C在函數y＝的圖象上，

∴k＝﹣6×（﹣4）＝24；

（2）∵AE2＝AO2+EO2，

∴AE＝＝5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ED＝EB＝EA＝5，

∴B（﹣8，0），D（2，0）．