Question

陳海公路上一路段的道路維修工作準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料上顯示：若由兩隊(duì)合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用7800元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多300元．工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？為什么？

Answer 1

分析：顯然需分別計(jì)算兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成工程所需費(fèi)用．費(fèi)用=工作時(shí)間×每天的工程費(fèi)，所以需求單獨(dú)完成工程的時(shí)間及每天的工程費(fèi)．
相等關(guān)系：①6×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；②6×（甲每天的工程費(fèi)+乙每天的工程費(fèi)）=7800．

解答：解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需x天，每天需費(fèi)用m元，
則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需（x+5）天，每天需費(fèi)用（m-300）元．（1分）
根據(jù)題意，得

6

x

+

6

x+5

=1．（3分）
∴x²-7x-30=0，（1分）
∴x₁=10，x₂=-3．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=10，x₂=-3都是原方程的解．但x₂=-3不合題意，舍去．
∴x=10．（1分）
又6（m+m-300）=7800，
解得 m=800．（1分）
∴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用10×800=8000（元）；         （1分）
則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用15×500=7500（元）．         （1分）
答：若由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，
應(yīng)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成．                              （1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，難度在由兩個(gè)因素確定事件的結(jié)果從而做出決策．