Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動點，D是BC的中點，過點C作射線CG，使CG∥AB，連接ED，并延長ED交CG于點F，連接AF．設A，E兩點間的距離為xcm，A，F兩點間的距離為y1cm，E，F兩點間的距離為y2cm．小麗根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請補充完整：

（1）按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	9.49	8.54	7.62	6.71	5.83	5.00	4.24
y2/cm	9.49	7.62	5.83		3.16	3.16	4.24

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）4.24；（2）見解析；（3）3.50或5或6．

【解析】

（1）當x＝3時，點E是AB的中點，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可解決問題．

（3）由直線y＝x與兩個函數圖象的交點A，B，以及函數y1與函數y2的交點C的橫坐標可知，當△AEF為等腰三角形時AE的長度．

解：（1）當x＝3時，點E是AB的中點，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝ EC＝3≈4.24．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）由直線y＝x與兩個函數圖象的交點A，B，以及函數y1與函數y2的交點C的橫坐標可知，當△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為3.50或5或6．

故答案為3.50或5或6．