Question

正三角形的內切圓半徑r、外接圓半徑R及邊長a的比為（　�。�

• A．1：2：3
• B．1：2：2

  3

• C．1：2：

  3

• D．1：

  2

  ：

  3

Answer 1

分析：利用正三角形的邊長與它的內切圓和外接圓的半徑之間的關系求解．

解答：解：如圖所示：設正△ABC的邊長為a，
則r=

a

2

×tan∠OAC=

a

2

×tan30°=

a

2

×

3

3

=

3 a

6

；
R=

a 2

cos∠OAC

=

a 2

cos30°

=

a 2

3 2

=

3 a

3

，
故r：R：a=

3 a

6

：

3 a

3

：a=1：2：2

3

．
選故B．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用直角三角形的性質用a分別表示出r及R的值是解答此題的關鍵．