Question

如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：欲求三角形的邊長，已知內切圓半徑，可過內心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點與內切圓心，構造直角三角形求解．

解答：解：過O點作OD⊥AB，則OD=1；
∵O是△ABC的內心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=OD•cot30°=

3

，
∴AB=2AD=2

3

．
故選B．

點評：解這類題一般都利用過內心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內切圓半徑和正三角形邊長的一半構成一個直角三角形，解這個直角三角形，可求出相關的邊長或角的度數．