Question

（2013•安徽模擬）正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  3

• D．2 

  3

Answer 1

分析：畫出圖形，連接AD，OB，則AD過O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可．

解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
同理求出CD=

3

，
即BC=2

3

．
故選D．

點評：本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，三角形的內切圓與內心等知識點的應用，關鍵是能根據題意求出OB的長度，題目比較典型，是一道比較好的題目．