Question

現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數和宿舍間數．

Answer 1

分析：假設宿舍共有x間，則住宿生人數是4x+19人，若每間住6人，則有一間不空也不滿，說明住宿生若住滿（x-1）間，還剩的人數大于或等于1人且小于6人，所以可列式1≤4x+19-6（x-1）＜6，解出x的范圍討論．

解答：解：設有宿舍x間．住宿生人數 4x+19人．
由題意得，1≤4x+19-6（x-1）＜6，
即1≤-2x+25＜6，
解得：

19

2

＜x≤12．
因為宿舍間數只能是整數，所以宿舍是10間或11間或12間．
當宿舍10間時，住宿生4×10+19=59人；
當宿舍11間時，住宿生4×11+19=63人；
當宿舍12間時，住宿生4×12+19=67人，

點評：本題考查一元一次不等式的應用，對題目逐字分析，找出隱含（數學中的客觀事實，但在題目中不存在）或題目中存在的條件．列出不等式關系，求解．