Question

如圖，弧EF所在的⊙O的半徑長為5，正三角形ABC的頂點A、B分別在半徑OE、OF上，點C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么這個正三角形的邊長為________．

Answer 1

分析：過C作CM⊥AB于M，連接OC，設(shè)正三角形ABC的邊長是x，則MB=AB=x，由勾股定理求出CM=x，根據(jù)勾股定理求出OA²=25-x²，在Rt△ABO中，OA==，得出方程25-x²=，求出即可．
解答：
過C作CM⊥AB于M，連接OC，
設(shè)正三角形ABC的邊長是x，
則MB=AB=x，∠BAC=60°，
由勾股定理得：CM=x，
∵∠EOF=∠CAB=60°，AB⊥OF，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴OA²=OC²-AC²=25-x²，
在Rt△ABO中，OA==，
OA²=，
25-x²=，
x=，
故答案為：．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程．