Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】點B在⊙O上；

【解析】試題分析：（1）分別以A、C為圓心，以大于線段AC一半的長度在線段AC上下兩側畫弧。連接交點級為線段AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D。

（2）比較OB和OA的長，如果OA=OB則點B 在圓上，利用垂直平分線的性質，及角與角之間的等量代換，可證明OA=OB。利用勾股定理，放在AOD中求半徑。

試題解析：解：（1）如圖所示；

（2）①連結OC，如圖，

∵OD垂直平分AC，

∴OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，

∴∠B=∠OCB，

∴OC=OB，

∴OB=OA，

∴點B在⊙O上；

故答案為點B在⊙O上

②∵OD⊥AC，且點D是AC的中點，

∴AD=AC=4，

設⊙O的半徑為r，

則OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

即r2=42+（r﹣2）2，

解得r=5．

∴⊙O的半徑為5．