Question

11．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，點B的坐標為（4，2）．
（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉270°后得到的△OA₁B₁；
（2）在旋轉過程中點B運動的路徑是多少？

Answer 1

分析 （1）根據旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向確定各點的對稱點，順次連接即可；
（2）根據圓形周長的$\frac{3}{4}$計算即可得出．

解答 解：所作圖形如下所示：

（2）由題意得：OB=OB₁=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，∠BOB₁=270°，
∴旋轉過程中點B運動的路徑=$\frac{3}{4}$×2OB×π=$\frac{3}{4}$×2×$2\sqrt{5}$×π=3$\sqrt{5}$π．

點評 本題考查了旋轉作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉后的圖形是關鍵．