Question

已知∠AOB=30°，在OA上有一點(diǎn)M，OM=10cm，現(xiàn)要在OB、OA上分別找點(diǎn)Q、N，使QM+QN最小，則其最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先畫出圖形，作ME⊥OB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M′，即M′E=ME，作M′N⊥OA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，再根據(jù)垂線段最短和三角函數(shù)的知識(shí)M′N，從而得到QM+QN的最小值．
解答：解：作ME⊥OB與OB相交于E，并將ME延長一倍到M′，即M′E=ME，
作M′N⊥OA與OB相交于Q，與OA相交于N，再連接MQ，則QM+QN最小，
∵∠AOB=30°，OM=10 cm，
∴EM=OM•sin30°=5cm，∠OMM′=60°，
∴MM′=10cm，
∴M′N=MM′•sin60°=5cm，
即QM+QN最小值為5cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于OA的垂線段．注意三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用．