Question

如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件求證△ABC∽△ADE，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解．

解答：解：∵∠AED=∠C，∠A為公共角，
∴△ABC∽△ADE，∴

DE

BC

=

AE

AC

，
又∵DE=4，BC=12，AC=AD+CD=3+15=18，
∴AE=

DE•AC

BC

=

4×18

12

=6．
∵△ABC∽△ADE，∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴AB=

AD•AC

AE

=

3×18

6

=9，
又∵AB=AE+BE，
∴BE=AB-AE=9-6=3．
答AE的長為6，BE的長為3．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例．難度不大，是一道基礎(chǔ)題．