Question

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．

（2）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x²－4x－5，請(qǐng)你判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）x₁＝－1，x₂＝2；（2）兩個(gè)交點(diǎn)，x≥2

【解析】

試題分析：（1）先移項(xiàng)，再提取公因式(x＋1)，即可根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

（2）求出方程x²－4x－5＝0的解即可判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2即可得到當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍.

（1）x(x＋1)－2(x＋1)＝0．     

(x＋1)(x－2)＝0．

∴x₁＝－1，x₂＝2；

（2）解方程x²－4x－5＝0，得x₁＝－1，x₂＝5．

故二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

∵ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，

∴ 當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍是x≥2．

考點(diǎn)：解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：因式分解法解方程的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，防止兩邊同除(x＋1)，這樣會(huì)漏根.