Question

一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回．一艘快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，逆流航行2小時到甲港，立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，水流速度是2千米/時．下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發時間x（小時）之間的函數關系式，結合圖象解答下列問題：
（順流速度=船在靜水中速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）

（1）甲、乙兩港口的距離是______千米；快艇在靜水中的速度是______千米/時；
（2）求輪船返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；
（3）快艇出發多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】分析：（1）輪船的速度是：22+2=24千米/時，乘以時間即可求得兩港口之間的距離，快艇從乙港到甲港用的時間是2小時，據此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，進而求得快艇在靜水中的速度；
（2）輪船回來時的速度是靜水中的速度與水速的差，路程是兩港口之間的距離，因而可以求得會來是所用的時間，則C的坐標可以求得，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（3）再求出函數EF的解析式，根據返回途中相距12千米，即兩個函數的函數值的差是12，則可以列出方程，求得x的值．
解答：解：（1）3×（22+2）=72千米，
72÷2+2=38千米/時；

（2）點C的橫坐標為：4+72÷（22-2）=7.6，
∴C（7.6，0），B（4，72），
設直線BC解析式為y=kx+b（k≠0），則
，
解得  ．  
∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；

（3）快艇出發3小時或3.4小時，兩船相距12千米．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，以及待定系數法求函數的解析式，注意利用數形結合可以加深對題目的理解．