Question

【題目】如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求和的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得AB⊥AC，則可判斷EH∥AC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到結(jié)論；
（2）連接AF，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可計(jì)算出CA=12，再利用D點(diǎn)為弧BF的中點(diǎn)得到∠BAD=∠FAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=EH，設(shè)EH=x，則EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，則利用相似比求出x即可．

（1）為的直徑，是的切線，

，又，，

．

（2）連接，

為的直徑，

，，

又，，

，，．

為的中點(diǎn)，，

又，，．

設(shè)，則，，

由（1）知，

，，

，即．