Question

如圖所示，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件________．(任寫一個)

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC邊相切．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)答案不唯一，可以是∠B＝∠C、AB＝AC、∠BAO＝∠CAO、AO⊥BC等; 　　(2)增加條件∠B＝∠C后，⊙O與AC邊相切． 　　證明如下：如圖所示，連接OD，作OE⊥AC，垂足為E． 　　∵⊙O與AB邊相切于點D， 　　∴∠BDO＝∠CEO＝90°． 　　∵AO是△ABC的中線， 　　∴OB＝OC． 　　又∵∠B＝∠C， 　　∴△BDO≌△CEO，∴OE＝OD． 　　∵OD是⊙O的半徑，∴OE也是⊙O的半徑． 　　∴⊙O與AC邊相切．