Question

如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD，求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】分析：由角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再根據“SAS”可判斷△ABC≌△ADC，利用全等的性質有∠ABC=∠ADC，然后根據等角的補角相等得到∠1=∠2．
解答：證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等．也考查了等角的補角相等．