Question

若a，b，c均為整數且滿足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，則|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先根據a，b，c均為整數，得出a-b和a-c均為整數，根據有理數乘方的法則得出關于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關系，用a表示出b、c，代入原式進行計算．

解答：解：因為a，b，c均為整數，所以a-b和a-c均為整數，
從而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得

|a-b|=1 |a-c|=0

或

|a-b|=0 |a-c|=1.

若

|a-b|=1 |a-c|=0

則a=c，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若

|a-b|=0 |a-c|=1

則a=b，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故選B．

點評：本題考查的是有理數的乘方及絕對值的性質，能根據有理數的乘方及絕對值的性質得出a、b、c之間的關系式解答此題的關鍵．