Question

如圖，P是⊙O的半徑OA上的一點，D在⊙O上，且PD=PO．過點D作⊙O的切線交OA的延長線于點C，延長交⊙O于K，連接KO，OD．
（1）證明：PC=PD；
（2）若該圓半徑為5，CD∥KO，請求出OC的長．

Answer 1

分析：根據角與角之間的關系，利用等角對等邊即可得到PC=PD，利用ASA判定△CPD≌△OPK，從而得到CD=OK，再根據勾股定理即可求得OC的值．

解答：（1）證明：如圖，∵PD=PO，
∴∠1=∠2；
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OD．（2分）
∴∠3+∠1=90°；
又∵∠CDP+∠2=90°，
∴∠3=∠CDP．（3分）
∴PC=PD．（4分）

（2）解：∵CD∥KO，有∠3=∠POK，
由（1）得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO，
∴△CPD≌△OPK
∴CD=OK=5；
在Rt△COD中，OC=

CD2+OD2

=5

2

．（8分）

點評：此題考查了切線的性質，全等三角形的判定，勾股定理待知識點的綜合運用．