Question

如圖，OA是⊙O的半徑，OA=24cm．動點P從A點出發，以2πcm/s的速度沿圓周順時針運動．
（1）當路程AP=5π時，求點P運動了多少秒？
（2）在OA的延長線上取一點B，使得AB=OA，當P運動時間為4s時，請判斷BP與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知運動速度和運動路程求運動時間，用5π÷2π即可；
（2）直線BP與⊙O的位置關系是相切，根據已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．

解答：解：（1）5π÷2π=2.5秒，
∴點P運動了2.5秒；

（2）如圖，當點P運動的時間為4s時，直線BP與⊙O相切
理由如下：
當點P運動的時間為4s時，點P運動的路程為8πcm，
連接OP，PA；
∵⊙O的周長為48πcm，
∴

AP

的長為⊙O周長的

1

6

，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等邊三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直線BP與⊙O相切．

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．