Question

已知拋物線，
【小題1】（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；
【小題2】（2）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；
【小題3】（3）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，有幾個，證明你的結論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

【小題1】（Ⅰ）當，時，拋物線為，
方程的兩個根為，．
∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．       1
【小題2】（Ⅱ）當時，拋物線為，且與軸有公共點．
對于方程，判別式≥0，有≤．·································· 2’
①當時，由方程，解得．
此時拋物線為與軸只有一個公共點．····························· 3’
②當時，
時，，
時，．
由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，
應有 即
解得．
綜上，或．      4’
【小題3】（3）對于二次函數，
由已知時，；時，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·························································································· 5’
∵關于的一元二次方程的判別式
，  
∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．·························· 6’
又該拋物線的對稱軸，
由，，，
得，
∴．                        ...………………………………………….7’
又由已知時，；時，，觀察圖象，
可知在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點．    8’解析:
略