Question

如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：連接OC和OD，先根據等邊對等角得出∠D=∠C=∠COP，再由三角形的外角的性質得出∠AOD=3∠COP，然后根據圓心角、弧、弦的關系得出=3．
解答：解：=3，理由如下：
連接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴=3．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的外角的性質及圓心角、弧、弦的關系，得出∠AOD=3∠COP是解題的關鍵．