Question

如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想

AD

與

CB

之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：連接OC和OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠D=∠C=∠COP，再由三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOD=3∠COP，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得出

AD

=3

CB

．

解答：解：

AD

=3

CB

，理由如下：
連接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴

AD

=3

CB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)及圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出∠AOD=3∠COP是解題的關(guān)鍵．