Question

20．方程$\frac{1}{x}$=x²+1的近似解是0.7（精確到0.1）．

Answer 1

分析 先再在同一坐標系中畫出y₁=x²+1、y₂=$\frac{1}{x}$的函數圖象以估計方程的解得大致范圍，再列表采用逼近法找到近似解．

解答 解：令y₁=x²+1，y²=$\frac{1}{x}$，
如圖，在同一坐標系中畫出y₁、y₂的函數圖象，

由圖象可知，兩函數圖象的交點橫坐標大致在$\frac{1}{2}$～1之間，
列表如下：

x	$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{11}{16}$	$\frac{3}{4}$	1
y1	$\frac{5}{4}$	$\frac{91}{64}$	$\frac{377}{256}$	$\frac{25}{16}$	2
y2	2	$\frac{8}{5}$	$\frac{16}{11}$	$\frac{4}{3}$	1
	y1＜y2	y1＜y2	y1＞y2	y1＞y2	y1＞y2

由表可知，$\frac{1}{x}$=x²+1的解$\frac{5}{8}$＜x＜$\frac{11}{16}$，
∵$\frac{8}{5}$-$\frac{91}{64}$＞$\frac{377}{256}$-$\frac{16}{11}$，
∴x≈$\frac{11}{16}$≈0.7，
故答案為：0.7．

點評 本題主要考查圖象法求方程的近似解，理解圖象法求方程的近似解的方法是解題的關鍵．