Question

【題目】下表是二次函數y=ax2+bx+c的部分x,y的對應值：

x	…	－1	－	0		1		2		3	…
y	…	2		－1	－	－2	－	－1		2	…

（1）此二次函數圖象的頂點坐標是 ；

（2）當拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時，n的取值范圍是 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數據可知，當x=0和x=2時，y的值都是-1，由此可確定該二次函數的圖象關于直線x=1對稱，而當x=1時，y=-2，由此可得拋物線的頂點坐標為（1，-2）；

（2）由拋物線的頂點（1，-2）在直線y=x+n的下方可得，在y=x+n中，當x=1時，y>-2，由此可得：1+n>-2，解此不等式即可得到n的取值范圍.

試題解析：

（1）觀察、分析表格中的數據可知，當x=0和x=2時，y的值都是-1，

∴二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線：x=1，

∵當x=1時，y=-2，

∴二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2）；

（2）∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點（1，-2）在直線y=x+n的下方，

∴在y=x+n中，當x=1時，y>-2，由此可得：1+n>-2，解得n>-3，

∴n的取值范圍為：n>-3.